Bài 3.10 trang 117 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.10 trang 117 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

LG a

\({u_n} = 2n - {n^2}\)

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết:

Bị chặn trên vì:

\({\left( {n - 1} \right)^2} = {n^2} - 2n + 1 \ge 0\) \( \Leftrightarrow 1 \ge 2n - {n^2}\) hay \({u_n} \le 1,\forall n \in N*.\)

LG b

\({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết:

Bị chặn dưới vì \(n + \dfrac{1}{n} \ge 2\sqrt {n.\dfrac{1}{n}}  = 2\) hay \({u_n} \ge 2,\forall n \in N*.\)

LG c

\({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \);

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết:

Bị chặn dưới vì \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 4 + 3} \) \( = \sqrt {{{\left( {n - 2} \right)}^2} + 3}  \ge \sqrt 3 \) hay \({u_n} \ge \sqrt 3 ,\forall n \in N*.\)

LG d

\({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\)

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết:

Bị chặn vì \({n^2} - 6n + 11 = {\left( {n - 3} \right)^2} + 2 > 0\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}} > 0\)

Lại có \({n^2} - 6n + 11 = {\left( {n - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}} \le \dfrac{1}{2}\)

Do đó \(0 < {u_n} \le \dfrac{1}{2},\forall n \in N*.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài