Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.51 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có \(25\%\) học sinh trượt Toán, \(15\%\) trượt Lí và \(10\%\) trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

LG a

Hai học sinh đó trượt Toán;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\) để tính \(P(A.B)\).

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.

Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là \(P\left( {{A_1}.{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) \)

\(= \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{16}}\).

LG b

Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Sử dụng tính chất nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử thì của xác suất \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.

Ta có \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên \(P(A_1\cup A_2\cup A_3)\)

\(=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\)

Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là \(P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right) \)

\(= P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) \)

\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

LG c

Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\).

Cần tính \(P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right).\)

Ta có \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên \(P(A_1\cup A_2\cup A_3)\)

\(=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\)

Do \(\overline A \) và \(\overline B \) độc lập nên \(P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \)

\(= \left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\left[ {1 - P\left( B \right)} \right] \)

\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

LG d

Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Sử dụng tính chất với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì cùng liên quan đến phép thử thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) -\)

\(P\left( {A \cap B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B \)

\(= {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\), \(P(A)=P(A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{1}{2}\), \(P(B)=P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\), \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

Cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\)

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \)

\(- P\left( {A \cap B} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\)

\(= \dfrac{3}{4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
  • Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,6; P(B)=0,3...

  • Bài 2.53 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.53 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.54 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.54 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là...

  • Bài 2.55 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.55 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu...

  • Bài 2.56 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.56 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí