Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.51 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có \(25\%\) học sinh trượt Toán, \(15\%\) trượt Lí và \(10\%\) trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

LG a

Hai học sinh đó trượt Toán;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\) để tính \(P(A.B)\).

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.

Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là \(P\left( {{A_1}.{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) \)

\(= \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{16}}\).

LG b

Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Sử dụng tính chất nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử thì của xác suất \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.

Ta có \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên \(P(A_1\cup A_2\cup A_3)\)

\(=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\)

Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là \(P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right) \)

\(= P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) \)

\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

LG c

Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\).

Cần tính \(P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right).\)

Ta có \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên \(P(A_1\cup A_2\cup A_3)\)

\(=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\)

Do \(\overline A \) và \(\overline B \) độc lập nên \(P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \)

\(= \left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\left[ {1 - P\left( B \right)} \right] \)

\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

LG d

Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Sử dụng tính chất với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì cùng liên quan đến phép thử thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) -\)

\(P\left( {A \cap B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B \)

\(= {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\), \(P(A)=P(A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{1}{2}\), \(P(B)=P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\), \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

Cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\)

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \)

\(- P\left( {A \cap B} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\)

\(= \dfrac{3}{4}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Xác suất của biến cố

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài