-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.96 trang 43 SBT giải tích 12
Giải bài 1.96 trang 43 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để phương trình...
Đề bài
Xác định giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 5 = 0\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m < \sqrt[3]{{ - 30}}\) B. \(0 < m < 1\)
C. \(m < 0\) D. \(m > \sqrt[3]{{ - 30}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số: Xét hàm \(y = f\left( x \right)\).
- Tính đạo hàm \(y'\).
- Biện luận nghiệm dựa vào các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 5\) trên \(\mathbb{R}\) có:
\(y' = {x^2} - mx = x\left( {x - m} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m\end{array} \right.\).
+) Nếu \(m = 0\) thì \(y' = {x^2} \ge 0,\forall x\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(m \ne 0\) thì hàm số có hai điểm cực trị là \({x_1} = 0,{x_2} = m\).
Khi đó \({y_1} = y\left( 0 \right) = \frac{1}{3}{.0^3} - \frac{1}{2}m{.0^2} - 5 = - 5\)
\({y_2} = y\left( m \right) = \frac{1}{3}.{m^3} - \frac{1}{2}m.{m^2} - 5\) \(= - \dfrac{1}{6}{m^3} - 5\).
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị sao cho \({y_{CD}}.{y_{CT}} > 0\) hay \( - 5.\left( { - \dfrac{1}{6}{m^3} - 5} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{m^3} + 5 > 0\) \( \Leftrightarrow {m^3} > - 30 \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{{ - 30}}\).
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.95 trang 43 SBT giải tích 12
- Bài 1.94 trang 42 SBT giải tích 12
- Bài 1.93 trang 42 SBT giải tích 12
- Bài 1.92 trang 42 SBT giải tích 12
- Bài 1.91 trang 42 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
