Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.85 trang 41 SBT giải tích 12


Giải bài 1.85 trang 41 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để hàm số...

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

A. \(m =  - 1\)               B. \(m > 1\)

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)        D. \(m \le  - \dfrac{5}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định \(D\) nếu và chỉ nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng \(0\) tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + \left[ {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1} \right]}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định \(D\) nếu và chỉ nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng \(0\) tại hữu hạn điểm.

Dễ thấy \(y' = 0\) tại tối đa hai điểm nên ta cần \(y' \le 0,\forall x \ne 2\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0,\forall x \ne 2\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4 + 2m + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{5}{2}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store