-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.92 trang 42 SBT giải tích 12
Giải bài 1.92 trang 42 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để phương trình...
Đề bài
Xác định giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} + 3m{x^2} - 5 = 0\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \sqrt[3]{5}\) B. \(m < \sqrt[3]{5}\)
C. \(m > \sqrt[3]{5}\) D. \(m \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm , tính đạo hàm và tìm nghiệm của đạo hàm.
- Biến luận nghiệm theo các cực trị (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm \(y = 2{x^3} + 3m{x^2} - 5\) trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6mx = 6x\left( {x + m} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - m\end{array} \right.\)
+) Nếu \(m = 0\) thì \(y' = 6{x^2} \ge 0,\forall x\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực trị.
Đẻ phương trình có nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3m{x^2} - 5\) có một giao điểm duy nhất với trục hoành \( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} > 0\).
Ta có: \({x_1} = 0\) \( \Rightarrow {y_1} =2.0^3 +3m.0^2 -5= - 5\)
\({x_2} = - m\) \( \Rightarrow {y_2} = 2.(-m)^3+3m.(-m)^2-5\) \(=-2m^3+3m^3-5={m^3} - 5\).
\({y_1}.{y_2} = - 5\left( {{m^3} - 5} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^3} - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \sqrt[3]{5}\).
Vậy \(m < \sqrt[3]{5}\).
Chọn B.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.93 trang 42 SBT giải tích 12
- Bài 1.94 trang 42 SBT giải tích 12
- Bài 1.95 trang 43 SBT giải tích 12
- Bài 1.96 trang 43 SBT giải tích 12
- Bài 1.91 trang 42 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
