Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12


Giải bài 1.79 trang 40 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:  \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\)

(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Khảo sát tóm tắt:

- Tìm TXĐ.

- Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Chiều biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x =  - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), \({y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua các điểm \(\left( {1;4} \right)\) và \(\left( { - 1;4} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:  \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\)

Phương pháp giải:

- Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến dựa vào lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc vơi nhau thì tích hệ số góc bằng \( - 1\).

- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là \( - 6\).

Ta có: \( - 4{x^3} - 2x =  - 6\)\( \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\)\( \Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\)  (vì \(2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x\))

Suy ra \(y\left( 1 \right) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y =  - 6x + 10\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.