Bài 1.75 trang 39 SBT giải tích 12


Giải bài 1.75 trang 39 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số: \(y = 4{x^3} + mx\) (\(m\) là tham số) (1)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(m = 1\).

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét chiều biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có hàm số \(y = 4{x^3} + x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 12{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {1;5} \right),\left( { - 1; - 5} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 13x + 1\).

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song thi chúng có cùng hệ số góc.

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = k\).

- Tìm tọa độ tiếp điểm, từ dó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết:

Do tiếp tuyến song song đường thẳng \(y = 13x + 1\) nên \(k = 13\).

Ta có: \(12{x^2} + 1 = 13 \Leftrightarrow 12{x^2} = 12\) \( \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Với \(x = 1\) thì \(y = 5\), ta có tiếp tuyến \(y = 13\left( {x - 1} \right) + 5\) hay \(y = 13x - 8\).

Với \(x =  - 1\) thì \(y =  - 5\), ta có tiếp tuyến \(y = 13\left( {x + 1} \right) - 5\) hay \(y = 13x + 8\).

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là \(y = 13x \pm 8\).

LG c

Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của \(m\).

Phương pháp giải:

Biện luận nghiệm của phương trình \(y' = 0\), từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Vì  \(y' = 12{x^2} + m\) nên :

+) Với \(m \ge 0\) ta có \(y' \ge 0\) với mọi \(x\).

Do đó hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi \(m \ge 0\).

+) Với \(m < 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \)

Từ đó suy ra:

+) \(y' > 0\) với \(x <  - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) và \(x > \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} } \right),\left( {\sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} ; + \infty } \right)\).

+) \(y' < 0\) với \( - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}}  < x < \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} ;\sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} } \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.