Bài 1.69 trang 38 SBT giải tích 12


Giải bài 1.69 trang 38 sách bài tập giải tích 12. Hàm số có ba cực trị khi:...

Đề bài

Hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5\) có ba cực trị khi:

A. \( - 2 < m < 2\)             B. \(m = 2\)

C. \(m <  - 2\)                    D. \(m > 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 2\left( {{m^2} - 4} \right)x\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left[ {2{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + {m^2} - 4 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{4 - {m^2}}}{2}\,\,\,(*)\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{4 - {m^2}}}{2} > 0\)\( \Leftrightarrow 4 - {m^2} > 0\)\( \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài