Bài 1.57 trang 36 SBT giải tích 12


Giải bài 1.57 trang 36 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

LG a

a) \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính \(y'\).

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

* Chiều biến thiên: \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1\)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \) nên TCĐ: \(x =  - 1\).

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).

- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( { - 1;1} \right)\) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = \dfrac{{2 - x}}{{2x - 1}} = \dfrac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}\)

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính \(y'\).

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\).

* Chiều biến thiên: \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne \dfrac{1}{2}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \dfrac{1}{2}\) nên TCN \(y =  - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ: \(x = \dfrac{1}{2}\).

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).

- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

- Vẽ đồ thị:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài