Bài 1.60 trang 36 SBT giải tích 12


Giải bài 1.60 trang 36 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm cực trị (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\),

* Chiều biến thiên:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

+) \(y' = \dfrac{3}{4}{x^2} - 3x\);

\(y' = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{3}{4}{x^2} - 3x = 0 \) \(\Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 12x}}{4} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \) \(\Leftrightarrow 3x\left( {x - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(4; + \infty )\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 5\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4,{y_{CT}} =  - 3\).

Bảng biên thiên:

* Đồ thị:

+) Đồ thị đi qua các điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right);B\left( {6;5} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;5} \right)\).

+) \(y'' = \dfrac{3}{2}x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 1\) suy ra điểm uốn \(U\left( {2;1} \right)\).

+) Vẽ đồ thị:

LG b

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3}-6{x^2} + m = 0\;\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về \(\dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5 = 5 - \dfrac{m}{4}\).

- Sử dụng tương quan giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của đường thẳng \(y = 5 - \dfrac{m}{4}\) với đồ thị hàm số vừa vẽ ở ý a để suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - 6{x^2} + m = 0\)     (1)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} =  - m\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} =  - \frac{m}{4}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5 = 5 - \dfrac{m}{4}\)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\)\(y = 5 - \dfrac{m}{4}\)

Suy ra \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < 5 - \dfrac{m}{4} < 5 \)

\( \Leftrightarrow  - 8 <  - \frac{m}{4} < 0\) \( \Leftrightarrow  - 32 <  - m < 0\) \(\Leftrightarrow 0 < m < 32\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.