Bài 1.66 trang 38 SBT giải tích 12


Giải bài 1.66 trang 38 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Có \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 2\) nên TCN \(y = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ giao điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 3\) ta có \(y = 7\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y =  - 5x + 22\).

Với \(x = 1\) ta có \(y =  - 3\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y =  - 5x + 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.