Bài 1.59 trang 36 SBT giải tích 12


Giải bài 1.59 trang 36 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị của tham số m để hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\)  có đúng một cực trị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\).

- Điều kiện để hàm số đã cho có đúng một cực trị là phương trình \(y' = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

Lời giải chi tiết

+) Với \(m = 1\) thì \(y =  - {x^2} + 3\) là hàm đa thức bậc hai luôn có một cực trị nên thỏa mãn.

+) Với \(m \ne 1\) thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương có:

\(y' = 4(m - 1){x^3} - 2mx\)\( = 2x\left[ {2(m - 1){x^2} - m} \right]\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m - 1} \right){x^2} - m = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{m}{{2\left( {m - 1} \right)}}\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Hàm số có đúng một cực trị khi \(y' = 0\) có đúng một nghiệm, tức là:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\) hoặc vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\dfrac{m}{{2\left( {m - 1} \right)}} < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\0 < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 1\).

Kết hợp với \(m = 1\) ở trên ta được \(0 \le m \le 1\).

Vậy với \(0 \le m \le 1\) hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài