Bài 1.56 trang 36 SBT giải tích 12


Giải bài 1.56 trang 36 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

LG a

\(y = 2 - 3x - {x^2}\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm cực trị (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

* Sự biến thiên:

- Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 - 3x - {x^2}} \right) =  - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2 - 3x - {x^2}} \right) =  - \infty \)

- Chiều biến thiên: \(y' =  - 3 - 2x = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{3}{2}\)

Có \(y' > 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{3}{2}\) và \(y' < 0 \Leftrightarrow x >  - \dfrac{3}{2}\) nên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - \dfrac{3}{2}\) và \({y_{CD}} = \dfrac{{17}}{4}\).

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

- Là parabol nhận đường thẳng \(x =  - \dfrac{3}{2}\) là trục đối xứng.

- Vẽ đồ thị:

LG b

\(y = {x^3} - {x^2} + x\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm cực trị (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

* Sự biến thiên:

- Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} - {x^2} + x} \right) =  + \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} - {x^2} + x} \right) =  - \infty \)

- Chiều biến thiên: \(y' = 3{x^2} - 2x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

- Cực trị: Hàm số không có cực trị.

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục \(Oy\) và \(Ox\) tại điểm \(\left( {0;0} \right)\).

- Có \(y'' = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow y = \dfrac{7}{{27}}\) nên điểm uốn \(U\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{{27}}} \right)\).

- Đi qua các điểm \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( { - 1; - 3} \right)\)

- Vẽ đồ thị:

LG câu c

\(y =  - {x^4} + 2{x^3} + 3\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm cực trị (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

* Sự biến thiên:

- Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^3} + 3} \right) =  - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^3} + 3} \right) =  - \infty ;\)

- Chiều biến thiên: \(y' =  - 4{x^3} + 6{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Có \(y' > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\) và \(y' < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\) nên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = \dfrac{3}{2}\) và \({y_{CD}} = \dfrac{{75}}{{16}}\), không có cực tiểu.

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;3} \right)\), cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt, trong đó có điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).

- Đi qua điểm \(\left( {1;4} \right)\).

- Vẽ đồ thị:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài