Bài 1.68 trang 38 SBT giải tích 12


Đề bài

Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi:

A. \(m = 1\)            B. \(m = 2\)

C. \(m =  - 3\)        D. \(m = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m\); \(y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right)\)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2\left( {m + 3} \right) + m = 0\\6 + 2\left( {m + 3} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m + 9 = 0\\
2m + 12 > 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 3\\m >  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3\)

Chọn C.

Cách khác:

y' = 3x2 + 2(m + 3)x + m

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì

y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 m = -3

Với m = -3, y' = 3x2 - 3 y''(x) = 6x.

Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1. (thỏa mãn)

Vậy m = -3.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.