Bài 1.65 trang 37 SBT giải tích 12


Giải bài 1.65 trang 37 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Khảo sát tóm tắt:

- Tìm TXĐ, tính đạo hàm \(y'\).

- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y' = {x^3} - 4x;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục \(Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\).

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - 9) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 3\end{array} \right.\) 
Nên \(\left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 15\\y'\left( { - 3} \right) =  - 15\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( {3;0} \right)\) là \(y = 15\left( {x - 3} \right) + 0\) hay \(y = 15x - 45\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) là \(y =  - 15\left( {x + 3} \right) + 0\) hay \(y =  - 15x - 45\).

LG c

Biện luận theo \(k\) số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k-2{x^2}\).

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Biện luận số giao điểm theo số nghiệm của phương trình và kết luận.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = k - 2{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^4} = 9 + 4k\,\,\left( * \right)\)

+) Nếu \(9 + 4k > 0 \Leftrightarrow k >  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \sqrt {9 + 4k} \\{x^2} =  - \sqrt {9 + 4k} \left( L \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{{9 + 4k}}\) hay \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Nếu \(9 + 4k = 0 \Leftrightarrow k =  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hay \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(9 + 4k < 0 \Leftrightarrow k <  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right)\) vô nghiệm.

Vậy: +) \(k =  - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) có một điểm chung là \(\left( {0; - \dfrac{9}{4}} \right)\)

+) \(k >  - \dfrac{9}{4}\):  (C) và (P) có hai giao điểm.

+) \(k <  - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.