Bài 1.62 trang 37 SBT giải tích 12


Giải bài 1.62 trang 37 sách bài tập giải tích 12. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

LG a

\({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)

Phương pháp giải:

- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về hai phương trình mới.

- Biến đổi các phương trình về dạng \(f\left( x \right) = g\left( k \right)\).

- Vẽ đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

- Từ đó biện luận nghiệm của phương trình, sử dụng sự tương giao giữa đường thẳng \(y = g\left( k \right)\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left| {x - k} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\left( {x - k} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\\
2\left( {x - k} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 2k = {x^2} - 2x + 1\\
2x - 2k = - {x^2} + 2x - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 1 = 2k\\{x^2} + 1 = 2k\end{array} \right.\)

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y =  - {x^2} + 4x - 1\) và \(y = {x^2} + 1\) như sau:

Từ đồ thị ta suy ra:

+) Nếu \(2k > 3 \Leftrightarrow k > \dfrac{3}{2}\): phương trình có hai nghiệm;

+) Nếu \(2k = 3 \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{2}\): phương trình có ba nghiệm;

+) Nếu \(2 < 2k < 3 \Leftrightarrow 1 < k < \dfrac{3}{2}\): phương trình có bốn nghiệm;

+) Nếu \(2k = 2 \Leftrightarrow k = 1\): phương trình có ba nghiệm;

+) Nếu \(1 < 2k < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < k < 1\): phương trình có bốn nghiệm ;

+) Nếu \(2k = 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\): phương trình có ba nghiệm ;

+) Nếu \(2k < 1 \Leftrightarrow k < \dfrac{1}{2}\): phương trình có hai nghiệm.

Kết luận:

+) Phương trình có \(4\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < k < \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{2} < k < 1\end{array} \right.\).

+) Phương trình có \(3\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = \dfrac{1}{2}\\k = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+) Phương trình có \(2\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > \dfrac{3}{2}\\k < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

LG b

\({(x + 1)^2}(2 - x) = k\)

Phương pháp giải:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\).

- Biện luận số nghiệm dựa vào tương giao đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\) ta có:

\(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\) \( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) \) \(= 2{x^2} + 4x + 2 - {x^3} - 2{x^2} - x \) \( =  - {x^3} + 3x + 2\)

\(y' =  - 3{x^2} + 3;\)\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

* \(k > 4\;\) hoặc \(k < 0\): phương trình có một nghiệm;

* \(k = 4\) hoặc \(k = 0\): phương trình có hai nghiệm;

* \(0 < k < 4\): phương trình có ba nghiệm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài