Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11


Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...

Đề bài

Gọi \(A',B'\) và \(C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm\(A,B\) và \(C\) qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = p\overrightarrow {AC} \) thì \(\overrightarrow {A'B'}  = p\overrightarrow {A'C'} \), trong đó \(p\) là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) thì điểm \(B'\) nằm giữa hai điểm \(A'\) và \(C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).

Lời giải chi tiết

Xét phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến các điểm \(A,B,C\) thành \(A',B',C'\).

Khi đó theo bài 1.39 ta có:

\(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2},\)\(\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'}  = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \({\left( {\overrightarrow {A'B'}  - p\overrightarrow {A'C'} } \right)^2}\)\( = A'B{'^2} - 2p\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'}  + {p^2}A'C{'^2}\)

\( = {k^2}\left( {A{B^2} - 2p\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + {p^2}A{C^2}} \right)\)\( = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AB}  - p\overrightarrow {AC} } \right)^2} = 0\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {A'B'}  - p\overrightarrow {A'C'}  = \overrightarrow 0 \)

Giả sử ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = p\overrightarrow {AC} \), với \(0 < p < 1\). Khi đó \(\overrightarrow {A'B'}  = p\overrightarrow {A'C'} \), với \(0 < p < 1\).

Do đó ba điểm \(A',B',C'\) thẳng hàng và điểm \(B'\) nằm giữa hai điểm \(A'\) và \(C'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...

  • Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

  • Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...

  • Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

  • Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store