

Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11>
Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Gọi \(A',B',C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm \(A,B,C\) qua phép đồng dạng tỉ số \(k\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'} = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).
Lời giải chi tiết
Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có \(B'C' = kBC\), từ đó suy ra \(B'C{'^2} = {k^2}B{C^2}\).
\( \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'B'} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)
\( \Rightarrow A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\)\( = {k^2}\left( {A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A{B^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\\
= {k^2}A{C^2} - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + {k^2}A{B^2}
\end{array}\)
Mà \(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2}\) nên:
\(\begin{array}{l}
A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\\
= A'C{'^2} - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A'B{'^2}\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm).
Loigiaihay.com


- Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11
- Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11
- Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11
- Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11
- Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11
>> Xem thêm