Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Gọi \(A',B',C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm \(A,B,C\) qua phép đồng dạng tỉ số \(k\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'} = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có \(B'C' = kBC\), từ đó suy ra \(B'C{'^2} = {k^2}B{C^2}\).

\( \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'B'} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)

\( \Rightarrow A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\)\( = {k^2}\left( {A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A{B^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\\
= {k^2}A{C^2} - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + {k^2}A{B^2}
\end{array}\)

Mà \(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2}\) nên:

\(\begin{array}{l}
A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} + A'B{'^2}\\
= A'C{'^2} - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A'B{'^2}\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = - 2{k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm).

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập

Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...
Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...
Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.
Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.
Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.
Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...
Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.35 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C)...
Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...
Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.33 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Bài 1.32 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.32 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.31 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ...