Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11


Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 5y + 3 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Gọi phương trình \(d'\).

- Lấy một điểm \(A \in d\), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

- Cho \(A' \in d'\) và suy ra phương trình của \(d'\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d':3x - 5y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {4;3} \right) \in d\), gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2 = 6\\y = 3 + 3 = 6\end{array} \right.\) nên \(A'\left( {6;6} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(3.6 - 5.6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 12\).

Vậy phương trình \(d':3{\rm{x}} - 5y + 12 = 0\).

Cách khác:

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.\)

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.32 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.32 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

  • Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.33 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

  • Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...

  • Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.35 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C)...

  • Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.