Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11


Giải bài 1.33 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm một điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) và một điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) song song với \(BC\) và \(AM = CN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn bài toán.

- Sử dụng các tính chất hình học đã biết để suy ra cách dựng.

Lời giải chi tiết

Giả sử đã dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(BC\) tại \(D\).

Khi đó tứ giác \(MNCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow CN = DM\).

Mà \(CN = AM\) (giả thiết) \( \Rightarrow AM = DM\) hay \(\Delta ADM\) cân tại \(M\).

Do đó \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA}\), mà \(\widehat {MDA} = \widehat {DAC}\) (so le trong) nên \(\widehat {MAD} = \widehat {DAC}\).

Suy ra \(AD\) là phân giác trong của góc \(A\) nên ta dựng được \(AD\) .

Ta lại có \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {CD} \) nên \(M = {T_{\overrightarrow {CD} }}\left( N \right)\)

Từ đó suy ra cách dựng:

-  Dựng đường phân giác trong của góc \(A\). Đường này cắt \(BC\) tại \(D\).

- Dựng đường thẳng \(d\) là ảnh của đường thẳng \(AC\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {CD} \). \(d\) cắt \(AB\) tại \(M\).

-  Dựng \(N\) sao cho \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \).

Khi đó dễ thấy \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...

  • Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.35 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C)...

  • Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...

  • Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.

  • Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store