Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm một điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) và một điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) song song với \(BC\) và \(AM = CN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn bài toán.

- Sử dụng các tính chất hình học đã biết để suy ra cách dựng.

Lời giải chi tiết

Giả sử đã dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(BC\) tại \(D\).

Khi đó tứ giác \(MNCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow CN = DM\).

Mà \(CN = AM\) (giả thiết) \( \Rightarrow AM = DM\) hay \(\Delta ADM\) cân tại \(M\).

Do đó \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA}\), mà \(\widehat {MDA} = \widehat {DAC}\) (so le trong) nên \(\widehat {MAD} = \widehat {DAC}\).

Suy ra \(AD\) là phân giác trong của góc \(A\) nên ta dựng được \(AD\) .

Ta lại có \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {CD} \) nên \(M = {T_{\overrightarrow {CD} }}\left( N \right)\)

Từ đó suy ra cách dựng:

-  Dựng đường phân giác trong của góc \(A\). Đường này cắt \(BC\) tại \(D\).

- Dựng đường thẳng \(d\) là ảnh của đường thẳng \(AC\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {CD} \). \(d\) cắt \(AB\) tại \(M\).

-  Dựng \(N\) sao cho \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \).

Khi đó dễ thấy \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...

  • Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.35 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C)...

  • Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...

  • Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.

  • Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

  • Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...

  • Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...

  • Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...

  • Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

  • Bài 1.32 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.32 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

  • Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.31 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài