Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11


Giải bài 1.33 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm một điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) và một điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) song song với \(BC\) và \(AM = CN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn bài toán.

- Sử dụng các tính chất hình học đã biết để suy ra cách dựng.

Lời giải chi tiết

Giả sử đã dựng được hai điểm \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(BC\) tại \(D\).

Khi đó tứ giác \(MNCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow CN = DM\).

Mà \(CN = AM\) (giả thiết) \( \Rightarrow AM = DM\) hay \(\Delta ADM\) cân tại \(M\).

Do đó \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA}\), mà \(\widehat {MDA} = \widehat {DAC}\) (so le trong) nên \(\widehat {MAD} = \widehat {DAC}\).

Suy ra \(AD\) là phân giác trong của góc \(A\) nên ta dựng được \(AD\) .

Ta lại có \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {CD} \) nên \(M = {T_{\overrightarrow {CD} }}\left( N \right)\)

Từ đó suy ra cách dựng:

-  Dựng đường phân giác trong của góc \(A\). Đường này cắt \(BC\) tại \(D\).

- Dựng đường thẳng \(d\) là ảnh của đường thẳng \(AC\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {CD} \). \(d\) cắt \(AB\) tại \(M\).

-  Dựng \(N\) sao cho \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \).

Khi đó dễ thấy \(M,N\) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài