Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11

Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y - 6 = 0\)

LG câu a

Viết phương trình của đường thẳng \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Oy\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(d\), gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {D_{Oy}}\left( M \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\).

Mà \(M\left( {x;y} \right) \in d:3x - 2y - 6 = 0\) nên \(3.\left( { - x'} \right) - 2.y' - 6 = 0\) hay \(3x' + 2y' + 6 = 0\).

Vậy \({d_1}:3x + 2y + 6 = 0\).

LG câu b

Viết phương trình của đường thẳng \({d_2}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + y - 2 = 0\).

Phương pháp giải:

– Tìm giao điểm \(A\) của \(d\) và \(\Delta \).

- Lấy một điểm \(B \in d\), tìm ảnh \(B'\) của \(B\) qua \({D_\Delta }\).

- Viết phương trình \(AB'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \(\Delta \) và \(d\) cắt nhau do \(\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{{ - 2}}{1}\) nên gọi \(A\left( {x;y} \right) = d \cap \Delta \).

Tọa độ của \(A\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 6 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2;0} \right)\).

Lấy \(B\left( {0; - 3} \right) \in d\), gọi \(B'\left( {x;y} \right) = {D_\Delta }\left( B \right)\), ta tìm tọa độ \(B'\).

Gọi \({d_3}\) là đường thẳng qua \(B\left( {0; - 3} \right)\) và vuông góc \(\Delta \). Khi đó \(\overrightarrow {{n_{{d_3}}}} \bot \overrightarrow {{n_d}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{d_3}}}} = \left( {1; - 1} \right)\).

Phương trình \({d_3}:1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(x - y - 3 = 0\).

Gọi \(H = \Delta \cap {d_3}\) thì tọa độ của \(H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Mà \(B' = {D_\Delta }\left( B \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2{x_H} - {x_B}\\{y_{B'}} = 2{y_H} - {y_B}\end{array} \right.\)

hay

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2.\dfrac{5}{2} - 0 = 5\\{y_{B'}} = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - 3} \right) = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B'\left( {5;2} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và \(B'\left( {5;2} \right)\) nên có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{5 - 2}} = \dfrac{{y - 0}}{{2 - 0}}\) hay \(2x - 3y - 4 = 0\).

Vậy \({d_2}:2x - 3y - 4 = 0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.35 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C)...
Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...
Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.
Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.
Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...
Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...
Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...
Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.
Bài 1.33 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.33 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Bài 1.32 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.32 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11
Giải bài 1.31 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ...