Bài 12 trang 155 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 12 trang 155 VBT toán 9 tập 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm. hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Đề bài

Cạnh huyền của một tam  giác vuông bằng \(10\, cm.\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2\,cm.\) Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1. Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

Chú ý: Định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai canh góc vuông”.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(x\,(cm)\) và \(y\,(cm)\) \((x>y>0)\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} = {10^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

 Từ (1) ta suy ra \(y=x-2\). Thay  \(y=x-2\) vào (2):

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 16x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {x + 6} \right) - 16\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 6\\
x = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-6\) bị loại.

Vậy \(x=8,y=8-2=6\).

Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Đáp số: \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài