Bài 2 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 2 trang 150 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:...

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(\left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện

+ Phân tích mẫu thành nhân tử và qui đồng mẫu thức trong ngoặc rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\)

Đặt \(\sqrt x=a\) thì biểu thức trở thành:

\(\left( {\dfrac{{2 + a}}{{{a^2} + 2a + 1}} - \dfrac{{a - 2}}{{{a^2} - 1}}} \right).\dfrac{{{a^3} + {a^2} - a - 1}}{a}\)

\( = \dfrac{{\left( {2 + a} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}\left( {a - 1} \right)}}.\dfrac{{{a^2}\left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{a}\)

\( = \dfrac{{2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a}\)

\( = \dfrac{{2a}}{a} = 2\)

Vậy biểu thức trên có giá trị bằng \(2\) (là hằng số) nên nó không phụ thuộc vào biến.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài