Bài 1 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 150 VBT toán 9 tập 2. Rút gọn các biểu thức:...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

\(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đối với biểu thức \(M\) ta đưa các biểu thức dưới dấu căn về các hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2};\)\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) rồi sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,khi\,A \ge 0\\ - A\,khi\,A < 0\end{array} \right.\)

+ Đối với biểu thức \(N\) ta có thể bình phương hai vế hoặc nhân cả hai vế với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi giống biểu thức \(M\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)

\( = \left( {\sqrt 2  - 1} \right) - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)\(= \sqrt 2  - 1 - 2 - \sqrt 2  =  - 3\)

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)\(\Rightarrow {N^2}  = 2 + \sqrt 3  + 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}   \)\(= 4+ 2.1 = 6\)

Vì \(N  > 0\) nên \({N^2} = 6 \Rightarrow N = \sqrt 6 .\)

Chú ý khi giải: 

Ta có thể tính \(N\) bằng cách sau:

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)\(\Rightarrow \sqrt 2 .N = \sqrt 2 \left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) \)\(= \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}  + \sqrt {2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \)

\( = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  \)\(= \sqrt {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1}  + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 .1 + 1}\)\(  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt 3  + 1} \right| + \left| {\sqrt 3  - 1} \right| \)\(= \sqrt 3  + 1 + \sqrt 3  - 1 = 2\sqrt 3 \)

Suy ra \(\sqrt 2 N = 2\sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow N = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 6 .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài