Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 150 VBT toán 9 tập 2. Rút gọn các biểu thức:...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

\(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đối với biểu thức \(M\) ta đưa các biểu thức dưới dấu căn về các hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2};\)\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) rồi sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,khi\,A \ge 0\\ - A\,khi\,A < 0\end{array} \right.\)

+ Đối với biểu thức \(N\) ta có thể bình phương hai vế hoặc nhân cả hai vế với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi giống biểu thức \(M\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)

\( = \left( {\sqrt 2  - 1} \right) - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)\(= \sqrt 2  - 1 - 2 - \sqrt 2  =  - 3\)

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)\(\Rightarrow {N^2}  = 2 + \sqrt 3  + 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}   \)\(= 4+ 2.1 = 6\)

Vì \(N  > 0\) nên \({N^2} = 6 \Rightarrow N = \sqrt 6 .\)

Chú ý khi giải: 

Ta có thể tính \(N\) bằng cách sau:

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)\(\Rightarrow \sqrt 2 .N = \sqrt 2 \left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) \)\(= \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}  + \sqrt {2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \)

\( = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  \)\(= \sqrt {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1}  + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 .1 + 1}\)\(  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt 3  + 1} \right| + \left| {\sqrt 3  - 1} \right| \)\(= \sqrt 3  + 1 + \sqrt 3  - 1 = 2\sqrt 3 \)

Suy ra \(\sqrt 2 N = 2\sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow N = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 6 .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store