Bài 6 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 152 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1\\
\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) để tìm \(u,v\) từ đó thay lại cách đặt để tìm \(x;y.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 1;y \ge 1\) 

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2u - v = 1\\u + v = 2\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 1\\\sqrt {y - 1}  = 1\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2\\
3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 2\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 6y = 6\\3u + 3y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9y = 5\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{5}{9}\\3u + 3.\left( { - \dfrac{5}{9}} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u =  \dfrac{8}{9} (tm)\\y = -\dfrac{5}{9}\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
y = - \dfrac{5}{9}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right);\left( {1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right)\).

Chú ý: 

Với \(u = \dfrac{8}{9} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x - 1 =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài