Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 152 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1\\
\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) để tìm \(u,v\) từ đó thay lại cách đặt để tìm \(x;y.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 1;y \ge 1\) 

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2u - v = 1\\u + v = 2\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 1\\\sqrt {y - 1}  = 1\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2\\
3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 2\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 6y = 6\\3u + 3y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9y = 5\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{5}{9}\\3u + 3.\left( { - \dfrac{5}{9}} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u =  \dfrac{8}{9} (tm)\\y = -\dfrac{5}{9}\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
y = - \dfrac{5}{9}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right);\left( {1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right)\).

Chú ý: 

Với \(u = \dfrac{8}{9} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x - 1 =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store