Bài 8 trang 153 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 8 trang 153 VBT toán 9 tập 2. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ...

Đề bài

Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài \(4\; km\) và một đoạn xuống dốc dài \(5\,km.\) Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1. Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc lúc lên dốc là \(x\left( {km/h} \right)\), vận tốc lúc xuống dốc là \(y\left( {km/h} \right)\)  \(\left( {x;y > 0} \right)\)

\(40\) phút \(=\dfrac{{40}}{{60}}\,h = \dfrac{2}{3}h\),  \(41\) phút\( = \dfrac{{41}}{{60}}h\)

Thời gian lên dốc và xuống dốc khi đi từ \(A\) đến \(B\) theo thứ tự  là \(\dfrac{4}{x}\) và \(\dfrac{5}{y}\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{y}} \right)\\
\dfrac{5}{4}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{y}} \right) + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{y}} \right)\\
\dfrac{5}{6} - \dfrac{{25}}{{4y}} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{y}} \right)\\
\dfrac{{ - 9}}{{4y}} = \dfrac{{ - 3}}{{20}}
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{{15}}} \right)\\
y = 15
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 15
\end{array} \right.\text{(thỏa mãn)}
\end{array}\)

Vậy vận tốc lúc lên dốc là \(12km/h\), vận tốc lúc xuống dốc là \(15km/h.\)

Đáp số: \(12km/h\), \(15km/h.\)

Chú ý:

Thời gian lên dốc và xuống dốc khi đi từ \(B\) đến \(A\) theo thứ tự  là \(\dfrac{5}{x}\) và \(\dfrac{4}{y}\)

Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng phương pháp đặt ẩn phụ như sau:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = u\\\dfrac{1}{y} = v\end{array} \right.\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)  ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}4u + 5v = \dfrac{2}{3}\\5u + 4v = \dfrac{{41}}{{60}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12u + 15v = 2\\300u + 240v = 41\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}192u + 240v = 32\\300u + 240v = 41\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}108u = 9\\12u + 15v = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\12.\dfrac{1}{{12}} + 15v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\v = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Thay lại cách đặt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\v = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài