Câu 4.9 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số:

\( - 1 + i\),            \( - 1 - i\),              \(2i,\),               \(2 - 2i\),

Tìm các số  \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) theo thứ tự biểu diện bởi các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \). Tính \({{{z_1}} \over {{z_2}}},{{{z_3}} \over {{z_4}}}\) và từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn (Xem bài tập 4.8). Tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào ?

Lời giải chi tiết

(h.4.6)

\(\overrightarrow {AC} \) biểu diễn số phức \({z_1} = 1 + i,(\overrightarrow {AD} \) biểu diễn số phức \({z_2} = 3 - 3i,\)do \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = {{1 + i} \over {3 - 3i}} = {i \over 3}\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = 0\) (xem bài tập 4.8)

\(\overrightarrow {BC} \) biểu diễn số phức \({z_3} = 1 + 3i,(\overrightarrow {BD} \) biểu diễn số phức \({z_4} = 3 - i.\)

Do \({{{z_3}} \over {{z_4}}} = {{1 + 3i} \over {3 - i}} = i\) nên \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BD}  = 0\) (xem bài tập 4.8)

Vậy CD là một đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tâm đường tròn đó là trung điểm CD nên nó biểu diễn số \({{2i + \left( {2 - 2i} \right)} \over 2} = 1\)  

                                       

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.