Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Số phức

Câu 4.10 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

Đề bài

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

                            \(\left| {{z \over {z - i}}} \right| = k\)

(k là số thực dương cho trước)

Lời giải chi tiết

Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì

\(\left| {{z \over {z - i}}} \right| = \left| {{{x + yi} \over {x + \left( {y - 1} \right)i}}} \right| = k \Leftrightarrow {{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} = {k^2}\)

- Nếu \(k = 1\)  thì đẳng thức cuối này tương đương với \(y = {1 \over 2}.\). Tập hợp cần tìm là đường thẳng \(y = {1 \over 2}\) (đường trung trực của đoạn thẳng OI, I biểu diễn số i)

- Nếu \(k \ne 1\) thì đẳng thức cuối đó tương đương với

\({x^2} + {y^2} - 2{{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}y + {{{k^2}} \over {{k^2} - 1}} = 0\)

Tức là tương đương với

\({x^2} + {\left( {y - {{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}} \right)^2} = {{{k^2}} \over {{{\left( {{k^2} - 1} \right)}^2}}}\)

Tập hợp cần tìm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \({{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}i,\) có bán kính bằng \(\left| {{{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}} \right|\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua