Câu 4.12 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

Đề bài

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

$\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1$ và $\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $\left| {{{z - {z_0}} \over {z - {z_1}}}} \right| = 1 ({z_0},{z_1}$ là hai số phức phân biệt cho trước) là đường trung trực của đoạn thẳng ${A_0}{A_1} ({A_0},{A_1}$ theo thứ tự biểu diễn ${z_0},{z_1}$ ).

Vậy điều kiện $\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1$ chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x ( viết $z = x + yi$ ( $x,y \in R)$ ). Còn điều kiện $\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1$ chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.13 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số phức z thỏa mãn
Câu 4.11 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho số phức
Câu 4.10 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
Câu 4.9 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số:
Câu 4.8 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho vectơ
Câu 4.7 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
Câu 4.6 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số
Câu 4.5 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
Câu 4.4 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Các điểm
Câu 4.3 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
Câu 4.2 trang 176 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho số phức
Câu 4.1 trang 176 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm phần ảo và phần thực của mỗi số phức sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.