Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Số phức

Câu 4.11 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho số phức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho số phức \(\alpha \). Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có

\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \)

Giải chi tiết:

\({\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \overline \alpha   = (z + a)\left( {\overline z  + \overline \alpha  } \right) - \alpha \overline \alpha  \)

\(= z\overline z  + \overline \alpha  z + \alpha \overline z \)

LG b

Từ câu a) hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn:

                               \(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z + k = 0\)

Trong đó  \(\alpha \) là số phức cho trước, k là số thực cho trước.

Giải chi tiết:

\(z\overline z  + \overline {\alpha }z  - \alpha \overline z  + k = 0 \Leftrightarrow {\left| {z +\alpha} \right|^2} = \alpha \overline \alpha   - k\).

Vậy khi \(\alpha \overline \alpha   - k = {R^2} > 0\), tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \( - \alpha \), có bán kính bằng R > 0 ; khi \(k = \alpha \overline \alpha  \), tập hợp cần tìm chỉ là một điểm ( biểu diễn số \( - \alpha \)) ; khi \(k > \alpha \overline \alpha  \), tập hợp cần tìm là tập rỗng .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store