Bài 1. Số phức

Câu 4.5 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau

LG a

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(x = {1 \over 2}\) và \(x = - {7 \over 2}\)

Hướng dẫn: Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4\)

LG b

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\) và \(y = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {1 + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} = 3\)

LG c

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số thực tùy ý

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = - {1 \over 2}x + 1\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần ảo là \( - 2y - x + 2\)

LG d

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số ảo tùy ý

Giải chi tiết:

Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức \(1 + {1 \over 2}i\), bán kính \({{\sqrt 5 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần thực là

\( - {x^2} - {y^2} + 2x + y = - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right]\)

LG e

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\)

Giải chi tiết:

Parabol \(y = {{{x^2}} \over 4}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = {{{x^2}} \over 4}\)

LG f

\(\left| {{x^2} - \left( {\bar z} \right)} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {{z^2} - {{\left( z \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {xy} \right| = 1\)

Loigiaihay.com