Câu 4.5 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau

LG a

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(x = {1 \over 2}\) và \(x =  - {7 \over 2}\)

Hướng dẫn: Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4\)

LG b

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\) và \(y = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {1 + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} = 3\)

LG c

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số thực tùy ý

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}x + 1\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần ảo là \( - 2y - x + 2\)

LG d

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số ảo tùy ý

Giải chi tiết:

Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức  \(1 + {1 \over 2}i\), bán kính \({{\sqrt 5 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần thực là

\( - {x^2} - {y^2} + 2x + y =  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right]\)

LG e

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\)

Giải chi tiết:

Parabol  \(y = {{{x^2}} \over 4}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)

    \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = {{{x^2}} \over 4}\)

LG f

\(\left| {{x^2} - \left( {\bar z} \right)} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {{z^2} - {{\left( z \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {xy} \right| = 1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài