Câu 4.15 trang 179 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ?

Lời giải chi tiết

Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì

\({z^2} = a + i \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = a \hfill \cr 2xy = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình \(2xy = 1\) chứng tỏ điểm M biểu diễn z phải thuộc hypebol \(y = {1 \over {2x}}\). Vì với mỗi điểm \(\left( {x,y} \right)\) của hylebol này, tìm được \(a = {x^2} - {y^2}\) nên M vạch nên toàn bộ hai nháy hypebol đó.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.