Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hãy tìm x và y.

Đề bài

Các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y\)  (1)

Vì các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

\({(xy - 1)^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)

hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left( {2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\)       (2)

Thế (1) vào (2) ta được

\(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

- Với \(y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x =  - \sqrt 3 \)

- Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store