Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 3.76 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng số n số hạng đầu tiên của nó ( kí hiệu là \({S_n}\)) được tính theo công thức sau:

                            \({S_n} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}}.\)

LG a

Hãy tính \({u_1},{u_2}\) và \({u_3}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,\)

\({u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) - {u_1} = {S_2} - {u_1} \)\(= {S_2} - {S_1}= {8 \over 3} - 2 = {2 \over 3}\)

\({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) - ({u_1} + {u_2}) \)\(= {S_3} - {S_2}= {{26} \over 9} - {8 \over 3} = {2 \over 9}\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({S_0} = 0\), ta có \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}} - {{{3^{n - 1}} - 1} \over {{3^{n - 2}}}} \)\(= {2 \over {{3^{n - 1}}}}\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

LG c

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân. Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_{n + 1}} = {2 \over {{3^n}}} = {1 \over 3} \times {2 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over 3}{u_n}\,\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân với công bội bằng \({1 \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store