Câu 3.76 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng số n số hạng đầu tiên của nó ( kí hiệu là \({S_n}\)) được tính theo công thức sau:

                            \({S_n} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}}.\)

LG a

Hãy tính \({u_1},{u_2}\) và \({u_3}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,\)

\({u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) - {u_1} = {S_2} - {u_1} \)\(= {S_2} - {S_1}= {8 \over 3} - 2 = {2 \over 3}\)

\({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) - ({u_1} + {u_2}) \)\(= {S_3} - {S_2}= {{26} \over 9} - {8 \over 3} = {2 \over 9}\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({S_0} = 0\), ta có \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}} - {{{3^{n - 1}} - 1} \over {{3^{n - 2}}}} \)\(= {2 \over {{3^{n - 1}}}}\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

LG c

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân. Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_{n + 1}} = {2 \over {{3^n}}} = {1 \over 3} \times {2 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over 3}{u_n}\,\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân với công bội bằng \({1 \over 3}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài