Câu 3.76 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng số n số hạng đầu tiên của nó ( kí hiệu là \({S_n}\)) được tính theo công thức sau:

                            \({S_n} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}}.\)

LG a

Hãy tính \({u_1},{u_2}\) và \({u_3}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,\)

\({u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) - {u_1} = {S_2} - {u_1} \)\(= {S_2} - {S_1}= {8 \over 3} - 2 = {2 \over 3}\)

\({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) - ({u_1} + {u_2}) \)\(= {S_3} - {S_2}= {{26} \over 9} - {8 \over 3} = {2 \over 9}\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({S_0} = 0\), ta có \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}} - {{{3^{n - 1}} - 1} \over {{3^{n - 2}}}} \)\(= {2 \over {{3^{n - 1}}}}\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

LG c

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân. Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_{n + 1}} = {2 \over {{3^n}}} = {1 \over 3} \times {2 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over 3}{u_n}\,\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân với công bội bằng \({1 \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.