Câu 3.73 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số $({u_n})$ xác định bởi ${u_1} = 1$ và ${u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2}$ với mọi $n \ge 1.$

LG a

Chứng minh rằng dãy số $({u_n})$ , mà ${v_n} = u_n^2$ với mọi $n \ge 1,$ là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết:

Từ hệ thức xác định dãy số $({u_n})$ suy ra với mọi $n \ge 1$

$u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 2,$ hay ${v_{n + 1}} = {v_n} + 2.$

Do đó, dãy số $({v_n})$ là một cấp số cộng với số hạng đầu ${v_1} = u_1^2 = 1$ và công sai $d = 2.$

Quảng cáo

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số $({u_n})$ .

Lời giải chi tiết:

Từ định nghĩa dãy số $({u_n})$ và dãy số $({v_n})$ dễ dàng suy ra ${u_n} > 0$ và ${v_n} > 0$ với mọi $n \ge 1.$ Từ đó, ta có ${u_n} = \sqrt {{v_n}}$ với mọi $n \ge 1.$

Từ kết quả phần a) suy ra : ${v_n} = 1 + \left({n - 1}\right).2 = 2n - 1\left( {\forall n \ge 1} \right).$ Vì thế

${u_n} = \sqrt {2n - 1} \,(\forall n \ge 1).$

LG c

Tính tổng $S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + .... + u_{1001}^2.$

Lời giải chi tiết:

$S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + .... + u_{1001}^2$

$= {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{1001}}$

$= {{1001.\left( {2.1 + \left( {1001 - 1} \right).2} \right)} \over 2} = 1002001.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3.74 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.75 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.76 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.77 trang 98 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ, cho các đường thẳng
Câu 3.78 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.79 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.80 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.81 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm x và y
Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tìm x và y.
Câu 3.83 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tính tổng sau:
Câu 3.72 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ
Câu 3.71 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.69 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.68 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.70 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
Câu 3.67 trang 95 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn phương án đúng
Câu 3.66 trang 95 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn phương án đúng
Câu 3.65 trang 95 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn phương án đúng
Câu 3.64 trang 95 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn phương án đúng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.