Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 3.79 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

         \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 6{u_n} - 1\)  với mọi \(n \ge 1.\)

LG a

Chứng minh dãy số \(({v_n}),\) mà \({v_n} = {u_n} - {1 \over 5}\) với mọi \(n \ge 1,\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết:

Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\), ta có \({u_{n + 1}} - {1 \over 5} = 6\left( {{u_n} - {1 \over 5}} \right)\) với mọi \(n \ge 1,\) hay

         \(\forall n \ge 1,{v_{n + 1}} = 6{v_n}\)

Vì thế, dãy số \(({v_n})\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - {1 \over 5} = 1 - {1 \over 5} = {4 \over 5}\) và công bội \(q = 6.\)

LG b

 Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả phần a) suy ra với mọi \(n \ge 1\)

\(\eqalign{
& {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{{{4.6}^{n - 1}}} \over 5}; \cr 
& {u_n} = {v_n} + {1 \over 5} = {{{{4.6}^{n - 1}} + 1} \over 5}. \cr} \)

LG c

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({T_{10}}\) là tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số \(({u_n})\) và \({S_{10}}\) là tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân \(({v_n})\). Ta có

\({T_{10}} = {S_{10}} + 10 \times {1 \over 5} = {4 \over 5} \times {{1 - {6^{10}}} \over {1 - 6}} + 2\)\( = 9674590.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store