Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.

Đề bài

Tính khoảng cách giữa đường thẳng: $\Delta :\left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.$

$\text {với mặt phẳng} \, (α) : 2x - 2y + z + 3 = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\Delta //\left( \alpha \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}\\M \in \Delta ,\,\,M \notin \left( \alpha \right)\end{array} \right.$ .

Khi đó $d\left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)$ .

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0$ là: $d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\displaystyle ∆$ qua điểm $\displaystyle M(-3 ; -1 ; -1)$ có vectơ chỉ phương $\displaystyle \overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)$ .

Mặt phẳng $\displaystyle (α)$ có vectơ pháp tuyến $\displaystyle \overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)$ .

Ta có $\displaystyle M ∉ (α)$ và $\displaystyle \overrightarrow u .\overrightarrow n = 0$ nên $\displaystyle ∆ // (α)$ .

Do vậy $\displaystyle d(∆,(α)) = d(M,(α))$

= $\displaystyle {{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}$ .

Cách khác:

Có thể chứng minh $\displaystyle d \,//\left( \alpha \right)$ bằng cách:

Xét phương trình:

$2(-3 + 2t) – 2(-1 + 3t) + (-1 + 2t) + 3 = 0 \\ ⇔ 0t \, \,– 2 = 0$

Phương trình vô nghiệm

$⇒ (Δ) // (α)$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
Giải bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Trả lời câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...
Trả lời câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau...
Trả lời câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...
Trả lời câu hỏi 2 trang 84 SGK Hình học 12
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...
Trả lời câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho...
Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
1. Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng.