-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Giải bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t \\ y=-3+2t \\ z= 1+3t \end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau:
LG a
a) \((Oxy)\) ;
Phương pháp giải:
Cách 1:
Phương pháp viết phương trình hình chiếu \((d')\) của đường thẳng \((d)\) trên mặt phẳng \((P)\):
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) chứa \((d )\) và vuông góc với \((P\)).
- \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow u }_{\left( d \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\).
- \(M \in d \Rightarrow M \in \left( Q \right)\) (với M là một điểm bất kì).
Bước 2: \(d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Viết phương trình đường thẳng \((d')\).
Cách 2:
Lấy 2 điểm \(A,B\) bất kì thuộc d, gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên (P). Khi đó \((d')\) chính là đường thẳng \(A'B'\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng vuông góc \(\left( {Oxy} \right)\) và chứa \(d\).
Khi đó \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( {Oxy} \right)\) là hình chiếu của \(d\) lên \(\left( {Oxy} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\) có dạng: \(z = 0\); vectơ \(\overrightarrow{k}\)(0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của \((Oxy)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow k \\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \overrightarrow{n_{(P)}}=\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{k} \right ] = (2 ; -1 ; 0)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng: \(2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow 2x - y - 7 = 0\).
\(\Delta = \left( P \right) \cap \left( {Oxy} \right)\) \(\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{matrix} z=0 & \\ 2x-y-7=0.& \end{matrix}\right.\)
Chọn \({M_0}\left( {4;1;0} \right) \in \left( P \right) \cap \left( {Oxy} \right)\).
\(\Delta = \left( P \right) \cap \left( {Oxy} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow k \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1;2;0} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {4;1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;0} \right)\) làm VTCP nên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
Cách khác:
+) t = 0 ⇒ điểm M(2; -3; 1) ∈ d
+) t = 1 ⇒ điểm N(3; -1; 4) ∈ d.
Hình chiếu của M trên (Oxy) là M’(2 ; -3 ; 0).
Hình chiếu của N trên (Oxy) là : N’(3 ; -1 ; 0).
⇒ Hình chiếu của d trên (Oxy) là đường thẳng d’ đi qua M’ và N’.
⇒ d’ đi qua M'(2;-3;0) và nhận \(\overrightarrow {M'N'} = \left( {1;2;0} \right)\) là 1 vtcp.
\(⇒ d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 3 + 2t\\
z = 0
\end{array} \right.\)
LG b
b) \((Oyz)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((Oyz)\) có phương trình \(x = 0\).
Lấy \(M_1( 2 ;- 3 ; 1) ∈ d\) và \(M_2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d\).
+) Hình chiếu vuông góc của \(M_1\) trên \((Oyz)\) là \(M_1\)'\((0 ; -3 ; 1)\).
+) Hình chiếu vuông góc của \(M_2\) trên \((Oyz)\) là chính nó.
Đường thẳng \(∆\) qua \({M_1}',{M_2}\) chính là hình chiếu vuông góc của \(d\) lên \((Oyz)\).
Ta có: \(\overrightarrow{M'_{1}M_{2}}(0 ; -4 ; -6)\) // \(\overrightarrow{v} (0 ; 2 ; 3)\).
Phương trình \(M'_1M_2\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=-3+2t&,t \in R \\ z=1+3t& \end{matrix}\right.\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
- Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
- Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
- Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
- Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
