-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 42 trang 12 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 42 trang 12 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho năm điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi Delta là một tam giác có ba đỉnh lấy trong năm điểm đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn thẳng theta ...
Đề bài
Cho năm điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi \(\Delta \) là một tam giác có ba đỉnh lấy trong năm điểm đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn thẳng \(\theta \). Chứng minh rằng với các cánh chọn \(\Delta \) khác nhau, đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(\Delta \) và trung điểm đoạn thẳng \(\theta \) luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A, B, C\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta \) và \(DE\) là đoạn thẳng \(\theta \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(\Delta \) và \(M\) là trung điểm của \(DE\) thì với điểm \(I\) tùy ý, ta có
\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} \)\( = 3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IM}\)
Bởi vậy nếu chọn \(I\) là trọng tâm của hệ điểm \(A, B, C, D, E,\) tức là trọng tâm của hệ năm điểm đã cho thì \(I\) là điểm cố định và \(3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \). Vậy các đường thẳng \(GM\) luôn luôn đi qua điểm \(I\) cố định (và \(I\) là điểm chia đoạn thẳng \(GM\) theo tỉ số \( - {2 \over 3}\)).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 38 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
