Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 24 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB’C’D’\) có chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {C'C}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow 0 \);

b) Hai tam giác \(BC’D\) và \(B’CD’\) có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {C'C}  + \overrightarrow {DD'}   \cr  &  = \overrightarrow {AB'}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AD}   \cr  &  = (\overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {AB'} ) - \overrightarrow {AC'}  - (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AC}   \cr  &  = \overrightarrow {AC'}  - \overrightarrow {AC'}  - \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}   \cr  &  = \overrightarrow 0  \cr} \)

b) Với điểm G bất kì, ta có

\(\eqalign{  & \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC'}  + \overrightarrow {GD}   \cr  &  = \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {GD'}  + \overrightarrow {D'D}   \cr  &  = \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD'}  + (\overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {D'D} )  \cr  &  = \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD'}  \cr} \)

Suy ra nếu G là trọng tâm tam giác BC'D thì:

\(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC'}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD'}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy trọng tâm hai tam giác \(BC’D\) và \(B’CD’\) trùng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store