-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 16 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 16 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu ...
Điểm \(M\) gọi là chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k \ne 1\) nếu \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).
LG a
Xét vị trí của điểm \(M\) đối với hai điểm \(A, B\) trong các trường hợp:
\(k \le 0;0 < k < 1;\,k > 1;\,k = - 1.\)
Lời giải chi tiết:
+) Nếu \(k \le 0\) thì \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \) hoặc \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
Do đó \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), hoặc trùng với \(A.\)
+) Nếu \(0 < k < 1\) thì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(A,B\) nằm cùng phía so với \(M\)
Mà \(0 < k < 1\) nên \(MA < MB\) hay \(A\) nằm giữa \(M\) và \(B\).
+) Nếu \(k > 1\) thì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(A,B\) nằm cùng phía so với \(M\)
Mà k>1 nên MA>MB hay \(B\) nằm giữa \(A\) và \(M\).
Nếu \(k = -1\) thì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
LG b
Nếu \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\,\) ( \(k \ne 1\) và \(k \ne 0\)) thì \(M\) chia đoạn thẳng \(BA\) theo tỉ số nào?
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết: \(k \ne 0\) và \(k \ne 1\) ta có
\(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\, \Leftrightarrow \,\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}\)
\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MB} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {MA} \)
\(\Leftrightarrow \,\,M\) chia đoạn thẳng BA theo tỉ số \(\dfrac{1}{k}\).
LG c
Nếu \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\,\) ( \(k \ne 1\) và \(k \ne 0\)) thì \(A\) chia đoạn thẳng \(MB\) theo tỉ số nào? \(B\) chia đoạn thẳng \(MA\) theo tỉ lệ nào?
Lời giải chi tiết:
M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \(k\)
\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}\)
\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA} = k(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} )\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - k\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \left( {k - 1} \right)\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {AB}\)
\(\Leftrightarrow \,\,A\) chia đoạn thẳng MB theo tỉ số \(\dfrac{k}{{k - 1}}\).
M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \(k\)
\(\begin{array}{l}\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \,\,\\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BM} = k\overrightarrow {MB} \,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = k\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = - k\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {BM} \\\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {BM} \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {BA} \,\end{array}\)
\( \Leftrightarrow B\) chia đoạn thẳng MA theo tỉ số \(\dfrac{1}{{1 - k}}\)
LG d
Chứng minh rằng: Nếu điểm \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k \ne 1\) thì với điểm \(O\) bất kì, ta luôn có
\(\overrightarrow {OM} = \dfrac{{\overrightarrow {OA} - k\overrightarrow {OB} }}{{1 - k}}\).
Lời giải chi tiết:
M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \(k\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)
\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OM} = k(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} )\) (trong đó O là điểm bất kì )
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA} - k\overrightarrow {OB} = (1 - k)\overrightarrow {OM} \cr & \Leftrightarrow \,\overrightarrow {OM} = {{\overrightarrow {OA} - k\overrightarrow {OB} } \over {1 - k}} \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
