Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 22 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 22 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD. Các đường thẳng đi qua O và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q...

Đề bài

Cho điểm \(O\) nằm trong hình bình hành \(ABCD\). Các đường thẳng đi qua \(O\) và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt \(AB, BC, CD, DA\) tại \(M, N, P, Q\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(BQ\) và \(DM, F\) là giao điểm của \(BP\) và \(DN\). Tìm điều kiện để \(E, F, O\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT hình học 10 nâng cao:

Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M, N, P\) lần lượt chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo các tỉ số lần lượt là \(m, n, p\) (đều khác 1).

Khi đó, \(M, N, P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(mnp=1\) (Định lí Mê-nê-la-uýt)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABQ\) và ba điểm thẳng hàng \(M, E, D\).

Giả sử \(M\) chia \(AB\) theo tỉ số \(m, E\) chia \(BQ\) theo tỉ số \(n, D\) chia \(QA\) theo tỉ số \(p\)

Theo định lí Mê-nê-la-uýt ta có \(mnp=1\).

Xét tam giác \(QNB\) và ba điểm \(O, E, C\).

Khi đó \(O\) chia \(QN\) theo tỉ số \(m,\) \( C\) chia \(NB\) theo tỉ số \(n\) và \(E\) chia \(BQ\) theo tỉ số \(p\).

Vì \(mnp=1\) nên ba điểm \(O, E, C\) thẳng hàng.

Cũng chứng minh tương tự, ta có ba điểm \(F, O, A\) thẳng hàng.

Vậy để ba điểm \(O, E, F\) thẳng hàng, điều kiện cần và đủ là năm điểm \(A, C, E, F, O\) thẳng hàng, hay điểm \(O\) phải nằm trên đường chéo \(AC\) của hình bình hành đã cho.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store