Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE...
Đề bài
Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\).
Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm:
Cho điểm I là trung điểm AB, với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)
Lời giải chi tiết
J là trung điểm của NQ nên với điểm I ta có:
\(\eqalign{ & 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} (do\,\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 ) \cr} \)
Mà
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EQ} \\
\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ} \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {MQ} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EQ} + \overrightarrow {DQ} } \right)\\
\Rightarrow 2\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}
\end{array}\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra \(IJ // AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 22 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 23 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm