Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:...
Cho tam giác ABC.ABC.
LG a
Hãy xác định các điểm G,P,Q,R,SG,P,Q,R,S sao cho:
→GA+→GB+→GC=→0;2→PA+→PB+→PC=→0;→QA+3→QB+2→QC=→0→RA−→RB+→RC=→0;5→SA−2→SB−→SC=→0;−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0;2−−→PA+−−→PB+−−→PC=→0;−−→QA+3−−→QB+2−−→QC=→0−−→RA−−−→RB+−−→RC=→0;5−→SA−2−−→SB−−−→SC=→0;
Lời giải chi tiết:
→GA+→GB+→GC=→0−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0
⇔G⇔G là trọng tâm tam giác ABCABC.
2→PA+→PB+→PC=→02−−→PA+−−→PB+−−→PC=→0
⇔2→PA+2→PD=→0⇔2−−→PA+2−−→PD=→0(DD là trung điểm của cạnh BCBC).
⇔→PA+→PD=→0⇔−−→PA+−−→PD=→0
Vậy PP là trung điểm của trung tuyến ADAD.
→QA+3→QB+2→QC=→0−−→QA+3−−→QB+2−−→QC=→0
⇔→QA+→QB+2(→QB+→QC)=→0⇔−−→QA+−−→QB+2(−−→QB+−−→QC)=→0
⇔2→QE+4→QD=→0⇔2−−→QE+4−−→QD=→0 (EE là trung điểm cạnh AB,DAB,D là trung điểm của BCBC) ⇔→QE+2(→QE+→ED)=→0⇔−−→QE+2(−−→QE+−−→ED)=→0
⇔→EQ=23→ED⇔−−→EQ=23−−→ED.
→RA−→RB+→RC=→0−−→RA−−−→RB+−−→RC=→0
⇔→BA+→RC=→0⇔−−→BA+−−→RC=→0
⇔→CR=→BA.⇔−−→CR=−−→BA.
5→SA−2→SB−→SC=→0⇔5→SA−2(→SA+→AB)−(→SA+→AC)=→0⇔→AS=−→AB−12→AC.5−→SA−2−−→SB−−−→SC=→0⇔5−→SA−2(−→SA+−−→AB)−(−→SA+−−→AC)=→0⇔−→AS=−−−→AB−12−−→AC.
LG b
Với điểm OO bất kì và với các điểm G,P,Q,R,SG,P,Q,R,S ở câu a), chứng minh rằng :
→OG=13→OA+13→OB+13→OC;→OP=12→OA+14→OB+14→OC→OQ=16→OA+12→OB+13→OC;→OR=→OA−→OB+→OC;→OS=52→OA−→OB−12→OC.−−→OG=13−−→OA+13−−→OB+13−−→OC;−−→OP=12−−→OA+14−−→OB+14−−→OC−−→OQ=16−−→OA+12−−→OB+13−−→OC;−−→OR=−−→OA−−−→OB+−−→OC;−−→OS=52−−→OA−−−→OB−12−−→OC.
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Xuất phát từ câu a), hãy viết mỗi vec tơ thành hiệu hai vec tơ có điểm đầu là O.
Lời giải chi tiết:
+)→GA+→GB+→GC=→0⇔→OA−→OG+→OB−→OG+→OC−→OG=→0⇔(→OA+→OB+→OC)−3→OG=→0⇔3→OG=→OA+→OB+→OC⇔→OG=13→OA+13→OB+13→OC+)2→PA+→PB+→PC=→0⇔2(→OA−→OP)+→OB−→OP+→OC−→OP=→0⇔2→OA+→OB+→OC−4→OP=→0⇔4→OP=2→OA+→OB+→OC⇔→OP=12→OA+14→OB+14→OC+)→QA+3→QB+2→QC=→0⇔→OA−→OQ+3(→OB−→OQ)+2(→OC−→OQ)=→0⇔→OA+3→OB+2→OC−6→OQ=→0⇔6→OQ=→OA+3→OB+2→OC⇔→OQ=16→OA+12→OB+13→OC+)→RA−→RB+→RC=→0⇔→OA−→OR−(→OB−→OR)+→OC−→OR=→0⇔(→OA−→OB+→OC)−→OR=→0⇔→OR=→OA−→OB+→OC+)5→SA−2→SB−→SC=→0⇔5(→OA−→OS)−2(→OB−→OS)−(→OC−→OS)=→0⇔(5→OA−2→OB−→OC)−2→OS=→0⇔2→OS=5→OA−2→OB−→OC⇔→OS=52→OA−→OB−12→OC+)−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0⇔−−→OA−−−→OG+−−→OB−−−→OG+−−→OC−−−→OG=→0⇔(−−→OA+−−→OB+−−→OC)−3−−→OG=→0⇔3−−→OG=−−→OA+−−→OB+−−→OC⇔−−→OG=13−−→OA+13−−→OB+13−−→OC+)2−−→PA+−−→PB+−−→PC=→0⇔2(−−→OA−−−→OP)+−−→OB−−−→OP+−−→OC−−−→OP=→0⇔2−−→OA+−−→OB+−−→OC−4−−→OP=→0⇔4−−→OP=2−−→OA+−−→OB+−−→OC⇔−−→OP=12−−→OA+14−−→OB+14−−→OC+)−−→QA+3−−→QB+2−−→QC=→0⇔−−→OA−−−→OQ+3(−−→OB−−−→OQ)+2(−−→OC−−−→OQ)=→0⇔−−→OA+3−−→OB+2−−→OC−6−−→OQ=→0⇔6−−→OQ=−−→OA+3−−→OB+2−−→OC⇔−−→OQ=16−−→OA+12−−→OB+13−−→OC+)−−→RA−−−→RB+−−→RC=→0⇔−−→OA−−−→OR−(−−→OB−−−→OR)+−−→OC−−−→OR=→0⇔(−−→OA−−−→OB+−−→OC)−−−→OR=→0⇔−−→OR=−−→OA−−−→OB+−−→OC+)5−→SA−2−−→SB−−−→SC=→0⇔5(−−→OA−−−→OS)−2(−−→OB−−−→OS)−(−−→OC−−−→OS)=→0⇔(5−−→OA−2−−→OB−−−→OC)−2−−→OS=→0⇔2−−→OS=5−−→OA−2−−→OB−−−→OC⇔−−→OS=52−−→OA−−−→OB−12−−→OC
Loigiaihay.com


- Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 35 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 38 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm