-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 40 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm A_1, A_2, …,A_n và n số k_1, k_2, …,k_n mà k_1+ k_2+ …+k_n =k khác 0...
Cho \(n\) điểm \(A_1, A_2, …,A_n\) và \(n\) số \(k_1, k_2, …,k_n\) mà \(k_1+ k_2+ …+k_n =k \ne 0\).
LG a
Chứng minh rằng có duy nhất một điểm \(G\) sao cho
\({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \).
Điểm \(G\) như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm \(A_i\), gắn với các hệ số \(k_i\). Trong trường hợp các hệ số \(k_i\) bằng nhau (và do đó có thể xem các \(k_i\) đều bằng 1), thì \(G\) gọi là trọng tân của hệ điểm \(A_i\).
Lời giải chi tiết:
Ta lấy một điểm \(O\) nào đó thì
\(\begin{array}{l}{k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,{k_1}(\overrightarrow {O{A_1}} - \overrightarrow {OG} ) + {k_2}(\overrightarrow {O{A_2}} - \overrightarrow {OG} ) \\+ ... + {k_n}(\overrightarrow {O{A_n}} - \overrightarrow {OG} ) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}({k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} ).\end{array}\)
Vậy điểm \(G\) hoàn toàn xác định và duy nhất.
LG b
Chứng minh rằng nếu \(G\) là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm \(O\) bất kì, ta có
\(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}\left( {{k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ câu a ta suy ra đpcm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 42 trang 12 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 38 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
