Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 37 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với các cạnh \(AB=c, BC=a, CA=b.\)

a) Gọi \(CM\) là đường phân giác trong của góc \(C\). Hãy biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {CM} \) theo các vec tơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

b) Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng

\(a\overrightarrow {IA}  + b\overrightarrow {IB}  + c\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất đường phân giác , ta có

\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{CA}}{{CB}} = \dfrac{b}{a}\), suy ra \(\overrightarrow {MA}  =  - \dfrac{b}{a}\overrightarrow {MB} \).

Từ đó , ta có \(\overrightarrow {CM}  = \dfrac{{\overrightarrow {CA}  + \dfrac{b}{a}\overrightarrow {CB} }}{{1 + \dfrac{b}{a}}}\)

\(= \dfrac{a}{{a + b}}\overrightarrow {CA}  + \dfrac{b}{{a + b}}\overrightarrow {CB} .\)

b) Vì \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là phân giác của tam giác \(ACM\). Bởi vậy theo câu a), ta có biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI}  = \dfrac{{AC}}{{AC + AM}}\overrightarrow {AM}  + \dfrac{{AM}}{{AC + AM}}\overrightarrow {AC}\\  = \dfrac{b}{{b + \dfrac{{bc}}{{a + b}}}}.\dfrac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{{\dfrac{{bc}}{{a + b}}}}{{b + \dfrac{{bc}}{{a + b}}}}\overrightarrow {AC} \\ = \dfrac{b}{{a + b + c}}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{c}{{a + b + c}}\overrightarrow {AC}\\  = \dfrac{b}{{a + b + c}}(\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IA} ) + \dfrac{c}{{a + b + c}}(\overrightarrow {IC}  - \overrightarrow {IA} ).\end{array}\)

Suy ra

\(\left( {1 - \dfrac{{b + c}}{{a + b + c}}} \right)\overrightarrow {IA}  + \dfrac{b}{{a + b + c}}\overrightarrow {IB}  + \dfrac{c}{{a + b + c}}\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\,a\overrightarrow {IA}  + b\overrightarrow {IB}  + c\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 38 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 38 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng...

  • Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 39 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba dây cung song song AA_1, BB_1, CC_1 của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực tâm của ba tam giác ABC_1, BCA_1, CAB_1 nằm trên một đường thẳng.

  • Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 40 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm A_1, A_2, …,A_n và n số k_1, k_2, …,k_n mà k_1+ k_2+ …+k_n =k khác 0...

  • Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho sáu điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi Delta là một tam giác có ba đỉnh lấy trong sáu điểm đó và Delta ' là tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.

  • Bài 42 trang 12 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 42 trang 12 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho năm điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi Delta là một tam giác có ba đỉnh lấy trong năm điểm đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn thẳng theta ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store