Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 35 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 35 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và đường thẳng d...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đường thẳng \(d\). Tìm điểm \(M\) trên đường thẳng \(d\) sao cho vec tơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \) có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Với mọi điểm \(O\) ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \\ = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OM}  \\+ 2(\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OM} )\\= \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OC}  - 4\overrightarrow {OM} .\end{array}\)

Ta chọn điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \).

(Chú ý rằng nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

\(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OC}\)

\(  = 3\overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {OC} \)

\( = 4\overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GC} \). Bởi vậy để \(\overrightarrow v  = \overrightarrow 0 \), ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow {GO}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {GC} \)).

Khi đó, \(\overrightarrow u  =  - 4\overrightarrow {OM} \) và do đó \(|\overrightarrow u | = 4OM\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow u \) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(4OM\) nhỏ nhất hay \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(d.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 36 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho ...

  • Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 37 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b...

  • Bài 38 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 38 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng...

  • Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 39 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba dây cung song song AA_1, BB_1, CC_1 của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực tâm của ba tam giác ABC_1, BCA_1, CAB_1 nằm trên một đường thẳng.

  • Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 40 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm A_1, A_2, …,A_n và n số k_1, k_2, …,k_n mà k_1+ k_2+ …+k_n =k khác 0...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua