-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba điểm phân biệt A, B, C...
Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\)
LG a
Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có
\(\overrightarrow {I'A} = t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có
\(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'A} \) \( = t(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'B} ) + (1 - t)(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'C} ) \)
\( = t\overrightarrow {II'} + t\overrightarrow {I'B} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {II'} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {I'C} \) \(= t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} + \overrightarrow {II'} \)
Suy ra \(\overrightarrow {I'A} = t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)
LG b
Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = t\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {1 - t} \right)\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IA} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \left[ {t\overrightarrow {IA} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IA} } \right] + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {t + 1 - t} \right)\overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow 0 = t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{{t - 1}}{t}\overrightarrow {AC} \) (do \(t\ne 0\))
\(\Leftrightarrow \) ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
