-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 29 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 29 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC, BC lần lượt tại D, E, F...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và trung tuyến \(AM\). Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các đoạn thẳng \(AM, AC, BC\) lần lượt tại \(D, E, F\). Một điểm \(G\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(FG//AC\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ADE\) và \(BFG\) có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \,\,;\,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \). \(\overrightarrow {CM} = \dfrac{{\overrightarrow b }}{2}\).
Vì E nằm trên đoạn thẳng \(AC\) nên có số k sao cho \(\overrightarrow {CE} = k\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow a \), với \(0<k<1\).
Khi đó \(\overrightarrow {CF} = k\overrightarrow {CB} = k\overrightarrow b \).
Điểm \(D\) nằm trên \(AM\) và \(EF\) nên có hai số \(x, y\) sao cho
\(\overrightarrow {CD} = x\overrightarrow {CA} + (1 - x)\overrightarrow {CM}\)
\( = y\overrightarrow {CE} + (1 - y)\overrightarrow {CF} \)
hay \(x\overrightarrow a + \dfrac{{1 - x}}{2}\overrightarrow b = ky\overrightarrow a + k(1 - y)\overrightarrow b .\)
Vì hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(x = ky\,,\,\,\dfrac{{1 - x}}{2} = k(1 - y)\).
Suy ra \(x=2k-1\), do đó \(\overrightarrow {CD} = (2k - 1)\overrightarrow a + (1 - k)\overrightarrow b \).
Ta có \(\overrightarrow {ED} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CE}\)
\(= (2k - 1)\overrightarrow a + (1 - k)\overrightarrow b - k\overrightarrow a\)
\( = (1 - k)(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = (1 - k)\overrightarrow {AB} \)
Vì \(\overrightarrow {CF} = k\overrightarrow {CB} \) nên \(\overrightarrow {AG} = k\overrightarrow {AB} \) hay \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = k\overrightarrow {AB} \), suy ra \((1 - k)\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} \).
Do đó ED=GB.
Hai tam giác ADE và BFG có các cạnh đáy ED và GB bằng nhau, chiều cao bằng nhau (bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song) nên có diện tích bằng nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 30 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 31 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
