Bài 26 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi có số \alpha sao cho OM = \alpha OA + (1 - \alpha )OB. Với điều kiện nào của \alpha thì M thuộc đoạn thẳng AB?

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho điểm \(O\) cố định và đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A, B\) cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi có số \(\alpha \) sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + (1 - \alpha )\overrightarrow {OB} \).

Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 - \alpha )\overrightarrow {OB} \,\, \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {OM} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ) + \overrightarrow {OB} \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OB} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} )\,\,\, \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \,\, \Leftrightarrow M \in d. \cr} \)

Vì \(\overrightarrow {BM}  = \alpha \overrightarrow {BA} \) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(0 \le \alpha  \le 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!